W których ćwiartkach jest dodatni cosinus? W których ćwiartkach jest sinus i cosinus dodatni?

Pytania wynikające z badaniafunkcje trygonometryczne są różne. Niektóre z nich - o której ćwiartce cosinus jest dodatni i ujemny, w których kwartał jest pozytywny i negatywny. Wszystko jest proste, jeśli umiesz obliczyć wartość tych funkcji pod różnymi kątami i znasz zasadę konstruowania funkcji na wykresie.

Jakie są wartości cosinusów

Jeśli weźmiemy pod uwagę prostokątny trójkąt, mamy następujący współczynnik kształtu, który określa: cosinus kąta a jest stosunkiem sąsiedniej nogi BC do przeciwprostokątnej AB (Figura 1): cos a = BC / AB.

Za pomocą tego samego trójkąta można znaleźć sinuskąt, styczna i cotangens. Sinus jest stosunkiem przeciwnym do kąta nogi AU do przeciwprostokątnej AB. Styczna kąta znajduje się, jeśli sinus o pożądanym kącie jest podzielony przez cosinus o tym samym kącie; zastępując odpowiednie formuły dla znalezienia sinusa i cosinusa, uzyskujemy to tg a = AC / BC. Cotangens, jako odwrotność funkcji stycznej, będzie następujący: ctg a = BC / AC.

To znaczy, dla identycznych wartości kątaStwierdzono, że w trójkącie prostokątnym proporcje są zawsze takie same. Wydaje się, że stało się jasne, skąd pochodzą te wartości, ale dlaczego uzyskuje się liczby ujemne?

Aby to zrobić, musimy wziąć pod uwagę trójkąt w kartezjańskim układzie współrzędnych, gdzie obecne są zarówno wartości dodatnie, jak i ujemne.

Wizualnie około jednej czwartej, gdzie jest

Jakie są współrzędne kartezjańskie?Jeśli mówimy o przestrzeni dwuwymiarowej, mamy dwie linie kierunkowe, które przecinają się w punkcie O - jest to oś odciętych (Ox) i oś rzędnych (Oy). Od punktu O w kierunku linii prostej są liczby dodatnie, aw kierunku przeciwnym - ujemne. Z tego, w ostatecznej analizie, bezpośrednio zależy to od tego, które kwadraty cosinusowe są dodatnie, i w których odpowiednio ujemny cosinus.

Pierwszy kwartał

Jeśli umieścisz prostokątny trójkąt w pierwszym kwartale (od 0^o do 90^o), gdzie osie x i y mają wartości dodatnie(segmenty AO i BO leżą na osiach, w których wartości mają znak "+"), a następnie sinus, który cosinus będzie miał również wartości dodatnie, i będą one miały przypisaną wartość ze znakiem plus. Ale co się stanie, jeśli przeniesiesz trójkąt do drugiego kwartału (z 90^o do 180^o)?

Drugi kwartał

Widzimy, że jarzmo AO ma ujemną wartość wzdłuż osi y. Cosinus kąta a ma teraz stosunek tej strony do minusa,dlatego jego ostateczna wartość staje się ujemna. Okazuje się, że sposób, w jaki cosinus danej ćwiartki jest dodatni, zależy od położenia trójkąta w kartezjańskim układzie współrzędnych. W tym przypadku cosinus kąta otrzymuje wartość ujemną. Ale dla sinusa nic się nie zmieniło, ponieważ aby określić jego znak, potrzebujesz strony OB, która pozostała w tym przypadku znakiem plus. Podsumujmy pierwsze dwa kwartały.

Aby dowiedzieć się, w których kwaterach cosinusdodatni, aw których ujemny (a także sinus i inne funkcje trygonometryczne), konieczne jest sprawdzenie, jaki znak jest przypisany do tej lub innej nogi. Dla cosinusa kąta a Cewnik jest ważny dla sinusa, a dla zatoki jest OB.

Pierwszy kwartał do tej pory stał się jedyną odpowiedzią na pytanie: "W której ćwiartce jest jednocześnie sinus i cosinus?". Zobaczmy dalej, czy nadal będą zbiegi okoliczności na znak tych dwóch funkcji.

W drugim kwartale cewnik AO zaczął mieć wartość ujemną, a zatem cosinus stał się ujemny. Wartość dodatnia jest zapisywana dla sinusa.

Trzeci kwartał

Teraz osie AO i OB stały się ujemne. Przypomnij sobie relacje dla cosinusa i sinusa:

Cos a = AO / AB;

Sin a = BO / AB.

AB zawsze ma w tym pozytywny znakukład współrzędnych, ponieważ nie jest skierowany do żadnej z dwóch osi określonych przez osie. Ale cewniki stały się ujemne, a zatem wynik dla obu funkcji jest również ujemny, ponieważ jeśli wykonasz operacje mnożenia lub dzielenia liczbami, wśród których jeden i tylko jeden ma znak minus, to wynik będzie również z tym znakiem.

Wynik na tym etapie:

1) W którym kwartale jest cosinus dodatni? W pierwszym z trzech.

2) W którym kwartale jest pozytywny? W pierwszej i drugiej z trzech.

Czwarty kwartał (od 270^o do 360^o)

Tutaj kot firmy ponownie otrzymuje znak plus, a więc i cosinus.

W przypadku zatoki przypadki są nadal "ujemne", ponieważ OM cewnika pozostaje poniżej początkowego punktu O.

Wnioski

Aby zrozumieć, w których kwartałachcosinus dodatni, ujemny itp., należy pamiętać stosunek do obliczenia cosinusu: przylegający do kąta katetusa, podzielony przez przeciwprostokątną. Niektórzy nauczyciele proponują zapamiętanie tego: do (aspen) = (k) rogu. Jeśli pamiętasz ten "oszust", automatycznie zrozumiesz, że sinus jest stosunkiem przeciwnym do kąta nogi do przeciwprostokątnej.

Pamiętaj w której ćwiartce cosinuspozytywny, a w którym jest ujemny, jest raczej trudny. Funkcje trygonometryczne są liczne i wszystkie mają swoje własne znaczenia. Ale nadal, w wyniku: dodatnie wartości dla sinusa - 1, 2 kwartały (od 0^o do 180^o); dla cosinusa 1, 4 kwartały (od 0^o do 90^o i od 270^o do 360^o). W pozostałych kwartałach funkcje mają znak minus.

Być może łatwiej będzie komuś zapamiętać, gdzie znajduje się znak, zgodnie z obrazem funkcji.

Dla sinusa jest oczywiste, że od zera do 180^o Herb jest powyżej linii wartości sin (x),stąd funkcja jest dodatnia. Dla cosinusów również: w której ćwiartce jest cosinus dodatni (fot. 7), a ujemny to przesunięcie linii powyżej i poniżej osi cos (x). W rezultacie możemy zapamiętać dwa sposoby określania znaku funkcji sinusoidalnych, cosinusowych:

1.Na wyimaginowanym kole o promieniu równym jeden (chociaż w rzeczywistości nie ma znaczenia, jaki promień znajduje się w kole, ale w podręcznikach najczęściej jest to przykład, ułatwia percepcję, ale jednocześnie, jeśli nie zastrzegamy, że to nie jest esencja ważne jest, aby dzieci były zdezorientowane).

2. Od przedstawienia zależności funkcji na (x) od samego argumentu x, jak na ostatnim rysunku.

Za pomocą pierwszej metody można ZROZUMIĆ, z którejto zależy od znaku i wyjaśniliśmy to szczegółowo powyżej. Ryc. 7, zbudowana z tych danych, doskonale wizualizuje wynikową funkcję i jej znajomość.

</ p>>