Jaka jest centralna symetria?
Należy powiedzieć, że nie ma koncepcji centrumw geometrii euklidesowej. W jedenastej książce, w zdaniu trzydziestym ósmym, znajduje się definicja przestrzennej osi symetrycznej. Koncepcja ośrodka pojawiła się po raz pierwszy w XVI wieku.
Centralna symetria jest obecna w takichznane wszystkim postaciom, jako równoległobok i okrąg. Zarówno pierwsza, jak i druga figura mają jedno centrum. Środek symetrii równoległoboku znajduje się w punkcie przecięcia linii wychodzących z przeciwnych punktów; w kręgu - to jest jej własne centrum. Dla linii prostej istnieje nieskończona liczba takich sekcji. Każdy z jego punktów może stanowić centrum symetrii. Prosty równoległościan ma dziewięć płaszczyzn. Ze wszystkich symetrycznych płaszczyzn trzy są prostopadłe do krawędzi. Pozostałe sześć przechodzi przez przekątne twarzy. Istnieje jednak liczba, która go nie ma. Jest to arbitralny trójkąt.
Odpowiednie kąty dwóch połówek figury, wktóry ma centralną symetrię, są równe. Dwie figury leżące po obu stronach centralnego punktu, w tym przypadku mogą być nałożone na siebie. Muszę jednak powiedzieć, że nałożenie jest przeprowadzane w szczególny sposób. W przeciwieństwie do lustra centralna symetria polega na obróceniu jednej części figury do stu osiemdziesięciu stopni w pobliżu środka. W ten sposób jedna część stanie w pozycji lusterka względem drugiej. Dwie części figury mogą zatem zostać nałożone na siebie, bez usuwania ich ze wspólnej płaszczyzny.
W algebrze badania dziwnych i parzystych funkcjiodbywa się za pomocą wykresów. Dla funkcji równej wykres jest symetryczny względem osi współrzędnych. Dla nieparzystych - w odniesieniu do punktu początkowego, czyli O. W związku z tym dla funkcji nieparzystej istnieje centralna symetria, a dla funkcji parzystej istnieje symetria osiowa.
Centralna symetria zakłada obecność osi symetrii drugiego rzędu na płaskiej figurze. W takim przypadku oś będzie leżeć prostopadle do płaszczyzny.
